Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

Passaggio 6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

Passaggio 7

Moltiplica $\sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{2}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{2}$

Passaggio 7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $11$ per $13$ .

$\frac{\sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

Passaggio 8.2

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{143} - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Passaggio 8.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 8.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 8.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 8.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{1}}{2}$

Passaggio 8.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{143} - 1 \cdot 11}{2}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

Forma decimale:

$0.47913037 \dots$