Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x + 1}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{x - 2}{x - 2}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 5.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi l'espressione.

$1$