Algebra Esempi

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{12} + \sqrt{7})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{4 (3)} + \sqrt{7})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{7})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\sqrt{14} (2 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt{14 \cdot 3} + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $14$ per $3$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt{42} + \sqrt{14 \cdot 7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $14$ per $7$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{98} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $98$ come $7^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $49$ da $98$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{49 (2)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$2 \sqrt{42} + \sqrt{7^{2} \cdot 2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.5

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{1} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.7.5

Calcola l'esponente.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3 - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{3} \sqrt{7}$

Passaggio 3.9

Moltiplica $- \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

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Passaggio 3.9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{7 \cdot 3}$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{21}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{21}$

Forma decimale:

$12.27840063 \dots$