Algebra Esempi

$| x^{2} - 2 x | = 1$

Passaggio 1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm 1$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x^{2} - 2 x = 1$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 2.7

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x^{2} - 2 x = - 1$

Passaggio 2.8

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.9.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.9.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 2.9.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.9.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.10

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.11

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.12

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, 1$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, 1$

Forma decimale:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots, 1$