Algebra Esempi

$\frac{1}{64} = 4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$

Passaggio 2

Eleva $64$ alla potenza di $1$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64^{1}}$

Passaggio 3

Sposta $64^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Passaggio 4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{2 s - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 s - 1)} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{2 (2 s) + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2^{4 s + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Passaggio 6

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$2^{4 s - 2} \cdot {(2^{4})}^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{4})}^{2 s + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s + 2)} = 64^{- 1}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s) + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 8} = 64^{- 1}$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{4 s - 2 + 8 s + 8} = 64^{- 1}$

Passaggio 9

Somma $4 s$ e $8 s$ .

$2^{12 s - 2 + 8} = 64^{- 1}$

Passaggio 10

Somma $- 2$ e $8$ .

$2^{12 s + 6} = 64^{- 1}$

Passaggio 11

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{12 s + 6} = 2^{- 6}$

Passaggio 12

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$12 s + 6 = - 6$

Passaggio 13

Risolvi per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Sposta tutti i termini non contenenti $s$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 s = - 6 - 6$

Passaggio 13.1.2

Sottrai $6$ da $- 6$ .

$12 s = - 12$

Passaggio 13.2

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 s = - 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 s = - 12$ .

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

Passaggio 13.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

Passaggio 13.2.2.1.2

Dividi $s$ per $1$ .

$s = \frac{- 12}{12}$

Passaggio 13.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.1

Dividi $- 12$ per $12$ .

$s = - 1$