Algebra Esempi

$e^{3 x + 6} = 8$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{3 x + 6}) = \ln (8)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{3 x + 6})$ spostando $3 x + 6$ fuori dal logaritmo.

$(3 x + 6) \ln (e) = \ln (8)$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(3 x + 6) \cdot 1 = \ln (8)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $3 x + 6$ per $1$ .

$3 x + 6 = \ln (8)$

Passaggio 3

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \ln (8) - 6$

Passaggio 4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \ln (8) - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \ln (8) - 6$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi $\ln (8)$ come $\ln (2^{3})$ .

$x = \frac{\ln (2^{3})}{3} + \frac{- 6}{3}$

Passaggio 4.3.1.2

Espandi $\ln (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Passaggio 4.3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

Passaggio 4.3.1.3.2

Dividi $\ln (2)$ per $1$ .

$x = \ln (2) + \frac{- 6}{3}$

Passaggio 4.3.1.4

Dividi $- 6$ per $3$ .

$x = \ln (2) - 2$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \ln (2) - 2$

Forma decimale:

$x = - 1.30685281 \dots$