Algebra Esempi

$\log_{4} (25)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{4} (25)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)}$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (25)$ come $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)}$

Passaggio 3

Espandi $\log (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})}$

Passaggio 5

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (5)}{\log (2)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (5)}{\log (2)}$

Forma decimale:

$2.32192809 \dots$