Algebra Esempi

$f (x) = - 2 x + 4$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - 2 x + 4$ come un'equazione.

$y = - 2 x + 4$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - 2 y + 4$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 y + 4 = x$ .

$- 2 y + 4 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = x - 4$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = x - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = x - 4$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Dividi $- 4$ per $- 2$ .

$y = - \frac{x}{2} + 2$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 2$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 2$ è l'inverso di $f (x) = - 2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 2 x + 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - \frac{- 2 x + 4}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2 x + 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - \frac{2 (- x) + 4}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - \frac{2 (- x) + 2 \cdot 2}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (2)$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - \frac{2 (- x + 2)}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - \frac{2 (- x + 2)}{2 (1)} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - \frac{2 (- x + 2)}{2 \cdot 1} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - \frac{- x + 2}{1} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.4.4

Dividi $- x + 2$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = - (- x + 2) + 2$

Passaggio 5.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Passaggio 5.2.3.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = x - 2 + 2$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 2 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 4) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{x}{2} + 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{x}{2} + 2) = - 2 (- \frac{x}{2} + 2) + 4$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{x}{2} + 2) = - 2 (- \frac{x}{2}) - 2 \cdot 2 + 4$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$f (- \frac{x}{2} + 2) = - 2 \frac{- x}{2} - 2 \cdot 2 + 4$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (- \frac{x}{2} + 2) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) - 2 \cdot 2 + 4$

Passaggio 5.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{2} + 2) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) - 2 \cdot 2 + 4$

Passaggio 5.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{2} + 2) = - 1 (- x) - 2 \cdot 2 + 4$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{x}{2} + 2) = 1 x - 2 \cdot 2 + 4$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{x}{2} + 2) = x - 2 \cdot 2 + 4$

Passaggio 5.3.3.5

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (- \frac{x}{2} + 2) = x - 4 + 4$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 4 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (- \frac{x}{2} + 2) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{x}{2} + 2) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 2$ è l'inverso di $f (x) = - 2 x + 4$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 2$