Algebra Esempi

$9 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(9 x^{3} - 3 x^{2}) - 3 x + 1 = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x^{2} (3 x - 1) - (3 x - 1) = 0$

Passaggio 2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (3 x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$3 x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Imposta $3 x^{2} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $3 x^{2} - 1$ uguale a $0$ .

$3 x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 x^{2} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 1$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.2.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 5.2.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 5.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 5.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 1) (3 x^{2} - 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{3}, 0.57735026 \dots, - 0.57735026 \dots$