Algebra Esempi

$\frac{3 x}{x + 1} = \frac{12}{x^{2} - 1} + 2$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{12}{x^{2} - 1}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1} = 2$

Passaggio 1.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1} - 2 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1} - 2$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1^{2}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{3 x}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{3 x}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x (x - 1) - 12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Scomponi $3$ da $3 x (x - 1) - 12$ .

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Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $3$ da $3 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (x (x - 1)) - 12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$\frac{3 (x (x - 1)) + 3 \cdot - 4}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Scomponi $3$ da $3 (x (x - 1)) + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x (x - 1) - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1 \cdot x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.5.5

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{3 (x^{2} - x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{3 (x^{2} - x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.7

$- 2$ e $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{3 (x^{2} - x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- 2 ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x^{2} - x - 4) - 2 ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 4 - 2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Semplifica.

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Passaggio 2.9.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 3 \cdot - 4 - 2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 + (- 2 x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Espandi $(- 2 x - 2) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.9.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x (x - 1) - 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.9.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.9.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.9.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 2 x - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 2 x - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6.2

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 0 + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6.3

Somma $- 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.7

Sottrai $2 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 12 + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.8

Somma $- 12$ e $2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.9

Scomponi $x^{2} - 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.9.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 2.9.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 5, - 2$