Algebra Esempi

$(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})$

Passaggio 1

Espandi $(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{1}$

Passaggio 2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3$

Passaggio 2.2

Sottrai $3$ da $25$ .

$22 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$

Passaggio 2.3

Somma $- 5 \sqrt{3}$ e $5 \sqrt{3}$ .

$22 + 0$

Passaggio 2.4

Somma $22$ e $0$ .

$22$