Algebra Esempi

$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$ .

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$f, p, q$

Passaggio 2.2

Since $f, p, q$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $f^{1}, p^{1}, q^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $f^{1}$ è $f$ stesso.

$f^{1} = f$

$f$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $p^{1}$ è $p$ stesso.

$p^{1} = p$

$p$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $q^{1}$ è $q$ stesso.

$q^{1} = q$

$q$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $f^{1}, p^{1}, q^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$f \cdot p \cdot q$

Passaggio 2.10

Moltiplica $f p$ per $q$ .

$f p q$

Passaggio 3

Moltiplica per $f p q$ ciascun termine in $\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$ per $f p q$ .

$\frac{1}{f} (f p q) = \frac{1}{p} (f p q) + \frac{1}{q} (f p q)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $f$ da $f p q$ .

$\frac{1}{f} (f (p q)) = \frac{1}{p} (f p q) + \frac{1}{q} (f p q)$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{f} (f (p q)) = \frac{1}{p} (f p q) + \frac{1}{q} (f p q)$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$p q = \frac{1}{p} (f p q) + \frac{1}{q} (f p q)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $p$ da $f p q$ .

$p q = \frac{1}{p} (p (f q)) + \frac{1}{q} (f p q)$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$p q = \frac{1}{p} (p (f q)) + \frac{1}{q} (f p q)$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$p q = f q + \frac{1}{q} (f p q)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $q$ da $f p q$ .

$p q = f q + \frac{1}{q} (q (f p))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$p q = f q + \frac{1}{q} (q (f p))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p q = f q + f p$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $f q + f p = p q$ .

$f q + f p = p q$

Passaggio 4.2

Scomponi $f$ da $f q + f p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $f$ da $f q$ .

$f (q) + f p = p q$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $f$ da $f p$ .

$f (q) + f (p) = p q$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $f$ da $f (q) + f (p)$ .

$f (q + p) = p q$

Passaggio 4.3

Dividi per $q + p$ ciascun termine in $f (q + p) = p q$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $q + p$ ciascun termine in $f (q + p) = p q$ .

$\frac{f (q + p)}{q + p} = \frac{p q}{q + p}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $q + p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f (q + p)}{q + p} = \frac{p q}{q + p}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $f$ per $1$ .

$f = \frac{p q}{q + p}$