Algebra Esempi

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 (x - 2))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 x + 5 \cdot - 2)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 x - 10)$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$3 x = 5 x - 10$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - 5 x = - 10$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $5 x$ da $3 x$ .

$- 2 x = - 10$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 10$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 10$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 10$ per $- 2$ .

$x = 5$