Algebra Esempi

$\frac{x}{5 x - 6} - \frac{x + 3}{6 x}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x}{5 x - 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x + 3}{6 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(5 x - 6) \cdot 6 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{5 x - 6}$ per $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x + 3}{6 x}$ per $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(5 x - 6) (6 x)$ .

$\frac{x (6 x)}{6 x (5 x - 6)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (6 x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 x \cdot x - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 (x \cdot x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6 x^{2} - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} + (- x - 1 \cdot 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{6 x^{2} + (- x - 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.5

Espandi $(- x - 3) (5 x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x - 6) - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x \cdot x - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 (x \cdot x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6.1.4

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6.1.5

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 6$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $15 x$ da $6 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.7

Sottrai $5 x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.8

Scomponi $x^{2} - 9 x + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 6, - 3$

Passaggio 5.8.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{6 x (5 x - 6)}$