Algebra Esempi

$\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$ per $\frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}} \cdot \frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$ per $\frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{(4 - \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{16 + 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{9}$

Passaggio 3

Espandi $(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 (4 + \sqrt{7}) + \sqrt{2} (4 + \sqrt{7})}{9}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} (4 + \sqrt{7})}{9}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Passaggio 4.2

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Passaggio 4.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 7}}{9}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{14}}{9}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{14}}{9}$

Forma decimale:

$7.69003038 \dots$