Algebra Esempi

$\frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{3}{x + 1}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3}{x + 1}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 3 x + 3 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{x + 3 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 4.3

Somma $x$ e $3 x$ .

$\frac{4 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 4.4

Scomponi $2$ da $4 x + 6$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{(x + 1) (x + 2)}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 2)}$