Algebra Esempi

$x^{6} + 16 x^{3} + 64$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 16 x^{3} + 64$

Passaggio 2

Sia $u = x^{3}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{3}$ con $u$ .

$u^{2} + 16 u + 64$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$u^{2} + 16 u + 8^{2}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 8$ .

${(u + 8)}^{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

${(x^{3} + 8)}^{2}$

Passaggio 5

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

${(x^{3} + 2^{3})}^{2}$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

${((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}^{2}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}^{2}$

Passaggio 7.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}^{2}$

Passaggio 8

Applica la regola del prodotto a $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$