Algebra Esempi

$\sqrt{2 x} - x + 4 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{2 x}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 x} + 4 = x$

Passaggio 1.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 x} = x - 4$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x)}^{1} = {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$2 x = {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(x - 4)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(x - 4)}^{2}$ come $(x - 4) (x - 4)$ .

$2 x = (x - 4) (x - 4)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(x - 4) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$2 x = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$2 x = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$2 x = x^{2} - 8 x + 16$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 8 x + 16 - 2 x = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 8 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x^{2} - 10 x + 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $16$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 8, - 2$

Passaggio 4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 8) (x - 2) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 8) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 8, 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{2 x} - x + 4 = 0$ vera.

$x = 8$