Algebra Esempi

${(x^{2} - 6 x)}^{2} - 35 (x^{2} - 6 x) - 200 = 0$

Passaggio 1

Sia $u = x^{2} - 6 x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2} - 6 x$ con $u$ .

$u^{2} - 35 u - 200 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $u^{2} - 35 u - 200$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 200$ e la cui somma è $- 35$ .

$- 40, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 40) (u + 5) = 0$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 6 x$ .

$(x^{2} - 6 x - 40) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 6 x - 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 10, 4$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 10) (x + 4) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x^{2} - 6 x + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 5.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 10) (x + 4) ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 8

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 9

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 10

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 10, - 4, 5, 1$