Algebra Esempi

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} = 9$

Passaggio 1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - 9 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ come ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3^{2} = 0$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ e $b = 3$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3) ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Passaggio 6

Imposta ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3$ uguale a $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} = - 3$

Passaggio 6.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Semplifica ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 2)}^{1} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 6.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x - 2 = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 6.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$x - 2 = - 27$

Passaggio 6.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 27 + 2$

Passaggio 6.2.4.2

Somma $- 27$ e $2$ .

$x = - 25$

Passaggio 7

Imposta ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3$ uguale a $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} = 3$

Passaggio 7.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Semplifica ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 2)}^{1} = 3^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x - 2 = 3^{3}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x - 2 = 27$

Passaggio 7.2.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 27 + 2$

Passaggio 7.2.4.2

Somma $27$ e $2$ .

$x = 29$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3) ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$ vera.

$x = - 25, 29$