Algebra Esempi

$30 x - 11 = \frac{30}{x}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{30}{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$30 x - 11 - \frac{30}{x} = 0$

Passaggio 2

Riordina i termini.

$30 x - \frac{30}{x} - 11 = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $30 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 x \cdot x}{x} - \frac{30}{x} - 11 = 0$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{30 x \cdot x - 30}{x} - 11 = 0$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $30$ da $30 x \cdot x - 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $30$ da $30 x \cdot x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) - 30}{x} - 11 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $30$ da $- 30$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 (- 1)}{x} - 11 = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $30$ da $30 (x \cdot x) + 30 (- 1)$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Passaggio 5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Passaggio 5.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{30 (x^{1 + 1} - 1)}{x} - 11 = 0$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1)}{x} - 11 = 0$

Passaggio 5.6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1^{2})}{x} - 11 = 0$

Passaggio 5.7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{30 ((x + 1) (x - 1))}{x} - 11 = 0$

Passaggio 5.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 = 0$

Passaggio 6

Per scrivere $- 11$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 7

$- 11$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} + \frac{- 11 x}{x} = 0$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(30 x + 30 \cdot 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Passaggio 9.2

Moltiplica $30$ per $1$ .

$\frac{(30 x + 30) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Passaggio 9.3

Espandi $(30 x + 30) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{30 x (x - 1) + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Passaggio 9.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Passaggio 9.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Passaggio 9.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Passaggio 9.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{30 x^{2} + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Passaggio 9.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $30$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Passaggio 9.4.1.3

Moltiplica $30$ per $- 1$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x - 30 - 11 x}{x} = 0$

Passaggio 9.4.2

Somma $- 30 x$ e $30 x$ .

$\frac{30 x^{2} + 0 - 30 - 11 x}{x} = 0$

Passaggio 9.4.3

Somma $30 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 - 11 x}{x} = 0$

Passaggio 9.5

Riordina i termini.

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

Passaggio 9.6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 30 \cdot - 30 = - 900$ e la cui somma è $b = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 x$ .

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

Passaggio 9.6.1.2

Riscrivi $- 11$ come $25$ più $- 36$ .

$\frac{30 x^{2} + (25 - 36) x - 30}{x} = 0$

Passaggio 9.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{30 x^{2} + 25 x - 36 x - 30}{x} = 0$

Passaggio 9.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(30 x^{2} + 25 x) - 36 x - 30}{x} = 0$

Passaggio 9.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5 x (6 x + 5) - 6 (6 x + 5)}{x} = 0$

Passaggio 9.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $6 x + 5$ .

$\frac{(6 x + 5) (5 x - 6)}{x} = 0$

Passaggio 10

Poni il numeratore uguale a zero.

$(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$6 x + 5 = 0$

$5 x - 6 = 0$

Passaggio 11.2

Imposta $6 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Imposta $6 x + 5$ uguale a $0$ .

$6 x + 5 = 0$

Passaggio 11.2.2

Risolvi $6 x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = - 5$

Passaggio 11.2.2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 5$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Passaggio 11.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Passaggio 11.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Passaggio 11.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{6}$

Passaggio 11.3

Imposta $5 x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Imposta $5 x - 6$ uguale a $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Passaggio 11.3.2

Risolvi $5 x - 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 6$

Passaggio 11.3.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 6$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Passaggio 11.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Passaggio 11.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Passaggio 11.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$ vera.

$x = - \frac{5}{6}, \frac{6}{5}$