Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{(\sqrt{7} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{{\sqrt{7}}^{2} - \sqrt{35} + \sqrt{35} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $\sqrt{7} - \sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{1} (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{7} - \sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{1} {(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{1}}{2}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{2}$ come $(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})$ .

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 5

Espandi $(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 6.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{7 + \sqrt{7} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $\sqrt{7} (- \sqrt{5})$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{7 - \sqrt{7 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- \sqrt{5} \sqrt{7}$ .

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Passaggio 6.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{7 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 6.1.7

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Passaggio 6.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.1.7.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.1.7.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6.1.7.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{2}$

Passaggio 6.1.7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 6.1.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{5}}^{2}}{2}$

Passaggio 6.1.8

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 6.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Passaggio 6.1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 6.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 6.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 6.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5^{1}}{2}$

Passaggio 6.1.8.5

Calcola l'esponente.

$\frac{7 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5}{2}$

Passaggio 6.2

Somma $7$ e $5$ .

$\frac{12 - \sqrt{35} - \sqrt{35}}{2}$

Passaggio 6.3

Sottrai $\sqrt{35}$ da $- \sqrt{35}$ .

$\frac{12 - 2 \sqrt{35}}{2}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $12 - 2 \sqrt{35}$ e $2$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2 \cdot 6 - 2 \sqrt{35}}{2}$

Passaggio 7.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{35}$ .

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- \sqrt{35})}{2}$

Passaggio 7.3

Scomponi $2$ da $2 (6) + 2 (- \sqrt{35})$ .

$\frac{2 (6 - \sqrt{35})}{2}$

Passaggio 7.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (6 - \sqrt{35})}{2 (1)}$

Passaggio 7.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (6 - \sqrt{35})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 - \sqrt{35}}{1}$

Passaggio 7.4.4

Dividi $6 - \sqrt{35}$ per $1$ .

$6 - \sqrt{35}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$6 - \sqrt{35}$

Forma decimale:

$0.08392021 \dots$