Algebra Esempi

$\sqrt[3]{\frac{5}{3 x}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{5}{3 x}}$ come $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 x}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 x}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 x}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 x}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt[3]{3 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{1} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{3}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{3 x}}^{3}$ come $3 x$ .

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Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{1}}$

Passaggio 3.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{3 x}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{3 x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}{3 x}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{3^{2} x^{2}}}{3 x}$

Passaggio 4.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3 x}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[3]{5 (9 x^{2})}}{3 x}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $5$ per $9$ .

$\frac{\sqrt[3]{45 x^{2}}}{3 x}$