Algebra Esempi

${(\sqrt{c} - \sqrt{d})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{c} - \sqrt{d})}^{2}$ come $(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$ .

$(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{c} (\sqrt{c} - \sqrt{d}) - \sqrt{d} (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\sqrt{c} \sqrt{c}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{c}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{c}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Passaggio 3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{c}}^{1 + 1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{c}}^{2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{c}}^{2}$ come $c$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c}$ come $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$c^{1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

$c + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$c - \sqrt{c} \sqrt{d} - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Passaggio 3.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Passaggio 3.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- \sqrt{d} (- \sqrt{d})$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + 1 \sqrt{d} \sqrt{d}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $\sqrt{d}$ per $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + \sqrt{d} \sqrt{d}$

Passaggio 3.1.6.3

Eleva $\sqrt{d}$ alla potenza di $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1} \sqrt{d}$

Passaggio 3.1.6.4

Eleva $\sqrt{d}$ alla potenza di $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1} {\sqrt{d}}^{1}$

Passaggio 3.1.6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{2}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{d}}^{2}$ come $d$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{d}$ come $d^{\frac{1}{2}}$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{1}$

Passaggio 3.1.7.5

Semplifica.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d$

Passaggio 3.2

Sottrai $\sqrt{c d}$ da $- \sqrt{d c}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riordina $d$ e $c$ .

$c - \sqrt{c d} - \sqrt{c d} + d$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $\sqrt{c d}$ da $- \sqrt{c d}$ .

$c - 2 \sqrt{c d} + d$

Passaggio 4

Sposta $- 2 \sqrt{c d}$ .

$c + d - 2 \sqrt{c d}$