Algebra Esempi

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (x + \frac{1}{x^{2}})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{x^{2} x + 1}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} x^{1} + 1}$

Passaggio 4.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x + 1}{x^{2 + 1} + 1}$

Passaggio 4.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{3} + 1}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{x + 1}{x^{3} + 1^{3}}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

Passaggio 4.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{2} - x + 1}$