Algebra Esempi

$\log (x) - \log (10) = 14$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{10}) = 14$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{x}{10}$ come $x \cdot 10^{- 1}$ .

$\log (x \cdot 10^{- 1}) = 14$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\log (x \cdot 10^{- 1})$ come $\log (x) + \log (10^{- 1})$ .

$\log (x) + \log (10^{- 1}) = 14$

Passaggio 1.4

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log (x) - \log (10) = 14$

Passaggio 1.5

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$\log (x) - 1 \cdot 1 = 14$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log (x) - 1 = 14$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\log (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\log (x) = 14 + 1$

Passaggio 2.2

Somma $14$ e $1$ .

$\log (x) = 15$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (x) = 15$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{15} = x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x = 10^{15}$ .

$x = 10^{15}$

Passaggio 4.2

Eleva $10$ alla potenza di $15$ .

$x = 1000000000000000$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 1000000000000000$

Forma decimale:

$x = 1 \cdot 10^{15}$