Algebra Esempi

$\frac{11}{x + 10} - \frac{10 x}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{11}{x + 10} - \frac{10 x}{x^{2} - 10^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{11}{x + 10} - \frac{10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{11}{x + 10}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{11}{x + 10} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{11}{x + 10}$ per $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 10) (x - 10)} - \frac{10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{11 (x - 10) - 10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 x + 11 \cdot - 10 - 10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $11$ per $- 10$ .

$\frac{11 x - 110 - 10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $10 x$ da $11 x$ .

$\frac{x - 110}{(x + 10) (x - 10)}$