Algebra Esempi

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{y^{2} - 16}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{y^{2} - 4^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 4, y + 4, (y + 4) (y - 4)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $y - 4$ è $y - 4$ stesso.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $y + 4$ è $y + 4$ stesso.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $y - 4$ è $y - 4$ stesso.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $y - 4, y + 4, y + 4, y - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y - 4) (y + 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(y - 4) (y + 4)$ ciascun termine in $\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)}$ per $(y - 4) (y + 4)$ .

$\frac{y}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y (y + 4) - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 4 - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot 4 - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} + 4 \cdot y - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $y + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{y + 4}$ nel numeratore.

$y^{2} + 4 y + \frac{- 4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $y + 4$ da $(y - 4) (y + 4)$ .

$y^{2} + 4 y + \frac{- 4}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y^{2} + 4 y + \frac{- 4}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + 4 y - 4 (y - 4) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 4 y - 4 y - 4 \cdot - 4 = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y^{2} + 4 y - 4 y + 16 = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $y^{2} + 4 y - 4 y + 16$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $4 y$ da $4 y$ .

$y^{2} + 0 + 16 = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $y^{2}$ e $0$ .

$y^{2} + 16 = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(y - 4) (y + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(y - 4) (y + 4)$ da $(y + 4) (y - 4)$ .

$y^{2} + 16 = \frac{32}{(y - 4) (y + 4) (1)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} + 16 = \frac{32}{(y - 4) (y + 4) \cdot 1} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + 16 = 32$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 32 - 16$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $16$ da $32$ .

$y^{2} = 16$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 4$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 4$

Passaggio 4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 4$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 4, - 4$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{y^{2} - 16}$ vera.

$Nessuna soluzione$