Algebra Esempi

$y = \frac{3}{4} \cdot | x |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = \frac{3 | x |}{4}$ è $(0, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$y = \frac{3 | 0 |}{4}$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{3 | 0 |}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = \frac{3 \cdot 0}{4}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.3.3

Dividi $0$ per $4$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

Il vertice del valore assoluto è $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = \frac{3 | x |}{4}$ . In questo caso, il punto è $(- 2, \frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \frac{3 | - 2 |}{4}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 2) = \frac{3 \cdot 2}{4}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (- 2) = \frac{6}{4}$

Passaggio 3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (- 2) = \frac{2 (3)}{4}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2) = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.1.2.4

La risposta finale è $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = \frac{3 | x |}{4}$ . In questo caso, il punto è $(- 1, \frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \frac{3 | - 1 |}{4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 1}{4}$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (- 1) = \frac{3}{4}$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3}{4}$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \frac{3 | x |}{4}$ . In questo caso, il punto è $(2, \frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{3 | 2 |}{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (2) = \frac{3 \cdot 2}{4}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (2) = \frac{6}{4}$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (2) = \frac{2 (3)}{4}$

Passaggio 3.3.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.3.2.4

La risposta finale è $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 0), (- 2, 1.5), (- 1, 0.75), (1, 0.75), (2, 1.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.5 \\ - 1 & 0.75 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.75 \\ 2 & 1.5 \end{array}$

Passaggio 4