Algebra Esempi

$\log_{5} (\frac{1}{\sqrt{5}})$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{1}})$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5})$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{\sqrt{5}}{5}$ come $\sqrt{5} \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (\sqrt{5} \cdot 5^{- 1})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{5} (\sqrt{5} \cdot 5^{- 1})$ come $\log_{5} (\sqrt{5}) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (\sqrt{5}) + \log_{5} (5^{- 1})$

Passaggio 5

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{5} (\sqrt{5}) - \log_{5} (5)$

Passaggio 6

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{5}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{5}) - 1$

Passaggio 8

Riscrivi $\log_{5} (\sqrt{5})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 8.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)} - 1$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)} - 1$

Forma decimale:

$- 0.5$