Algebra Esempi

$\frac{1}{3} \ln ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{3} \ln ({(x + 2)}^{3})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Passaggio 1.3

Semplifica.

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Passaggio 1.4

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}})$

Passaggio 1.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $x^{2} + 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.5.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 1.5.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{((x + 1) (x + 2))}^{2}})$

Passaggio 1.5.2

Applica la regola del prodotto a $(x + 1) (x + 2)$ .

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$

Passaggio 1.6

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x + 2) + \ln ({(\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$ .

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.7.2

Applica la regola del prodotto a ${(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.8

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.8.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.8.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.8.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.8.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{1} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.8.2

Semplifica.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.8.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 1.8.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 1.8.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x + 2)}^{1}})$

Passaggio 1.8.4

Semplifica.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) (x + 2)})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 2) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) (x + 2)})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 1) (x + 2)$ .

$\ln ((x + 2) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 2) (x + 1)})$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\ln ((x + 2) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 2) (x + 1)})$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x + 1})$