Algebra Esempi

$4 x^{4} - 5 x^{2} - 9$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 {(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 9$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$4 u^{2} - 5 u - 9$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 u$ .

$4 u^{2} - 5 (u) - 9$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 5$ come $4$ più $- 9$ .

$4 u^{2} + (4 - 9) u - 9$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 u^{2} + 4 u - 9 u - 9$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 u^{2} + 4 u) - 9 u - 9$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 u (u + 1) - 9 (u + 1)$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u + 1$ .

$(u + 1) (4 u - 9)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (4 x^{2} - 9)$

Passaggio 5

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$(x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 9)$

Passaggio 6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 3^{2})$

Passaggio 7

Scomponi.

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Passaggio 7.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$(x^{2} + 1) ((2 x + 3) (2 x - 3))$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 1) (2 x + 3) (2 x - 3)$