Algebra Esempi

$3 x^{2} = - 12 x - 15$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $12 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 12 x = - 15$

Passaggio 1.2

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 12$ e $c = 15$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 15)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $15$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 180}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $180$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{6}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 6 i}{6}$ .

$x = - 2 \pm i$