Algebra Esempi

$\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i}$ per il coniugato di $1 - 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(8 - 7 i) (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(8 - 7 i) (1 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 (1 + 2 i) - 7 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (2 i) - 7 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (2 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $8$ per $1$ .

$\frac{8 + 8 (2 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- 7 i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 14$ per $- 1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i + 14}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $8$ e $14$ .

$\frac{22 + 16 i - 7 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $7 i$ da $16 i$ .

$\frac{22 + 9 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{22 + 9 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{22 + 9 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{22 + 9 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 4}$

Passaggio 2.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{22 + 9 i}{5}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{22 + 9 i}{5}$ in due frazioni.

$\frac{22}{5} + \frac{9 i}{5}$