Algebra Esempi

$\frac{7 + 5 i}{1 + i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{7 + 5 i}{1 + 1 i}$ per il coniugato di $1 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{7 + 5 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(7 + 5 i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(7 + 5 i) (1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 (1 - i) + 5 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 \cdot 1 + 7 (- i) + 5 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 \cdot 1 + 7 (- i) + 5 i \cdot 1 + 5 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{7 + 7 (- i) + 5 i \cdot 1 + 5 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{7 - 7 i + 5 i \cdot 1 + 5 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{7 - 7 i + 5 i + 5 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $5 i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{7 - 7 i + 5 i - 5 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 - 7 i + 5 i - 5 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 - 7 i + 5 i - 5 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 - 7 i + 5 i - 5 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{7 - 7 i + 5 i - 5 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{7 - 7 i + 5 i - 5 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{7 - 7 i + 5 i + 5}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $7$ e $5$ .

$\frac{12 - 7 i + 5 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- 7 i$ e $5 i$ .

$\frac{12 - 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 - 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{12 - 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{12 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{12 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{12 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{12 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 1 i$ e $1 i$ .

$\frac{12 - 2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{12 - 2 i}{1 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{12 - 2 i}{1 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{12 - 2 i}{1 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{12 - 2 i}{2}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $12 - 2 i$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2 \cdot 6 - 2 i}{2}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 2 i$ .

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- i)}{2}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 (6) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (6 - i)}{2}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (6 - i)}{2 (1)}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (6 - i)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 - i}{1}$

Passaggio 3.4.4

Dividi $6 - i$ per $1$ .

$6 - i$