Algebra Esempi

$2 x^{3} + 54 = 0$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 x^{3} + 54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) + 54 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $54$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot 27 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 x^{3} + 2 \cdot 27$ .

$2 (x^{3} + 27) = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$2 (x^{3} + 3^{3}) = 0$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$2 ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2})) = 0$

Passaggio 4.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$2 ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)) = 0$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 7

Imposta $x^{2} - 3 x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x^{2} - 3 x + 9$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{2} - 3 x + 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$ vera.

$x = - 3, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$