Algebra Esempi

$\frac{{(3 y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $3 y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3^{3} {(y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Passaggio 1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{27 {(y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 y^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Passaggio 1.3.2

$\frac{1}{4}$ e $3$ .

$\frac{27 y^{\frac{3}{4}}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Passaggio 2

Sposta $y^{\frac{1}{12}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$27 y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{12}}$

Passaggio 3

Moltiplica $y^{\frac{3}{4}}$ per $y^{- \frac{1}{12}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $y^{- \frac{1}{12}}$ .

$27 (y^{- \frac{1}{12}} y^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3}{4}}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $\frac{3}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$27 y^{\frac{- 1 + 3 \cdot 3}{12}}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$27 y^{\frac{- 1 + 9}{12}}$

Passaggio 3.6.2

Somma $- 1$ e $9$ .

$27 y^{\frac{8}{12}}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $8$ e $12$ .

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Passaggio 3.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$27 y^{\frac{4 (2)}{12}}$

Passaggio 3.7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.7.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$27 y^{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}}$

Passaggio 3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$27 y^{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}}$

Passaggio 3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$27 y^{\frac{2}{3}}$