Algebra Esempi

$2^{x + 1} = 5^{1 - 2 x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (2^{x + 1}) = \ln (5^{1 - 2 x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (2^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (2) = \ln (5^{1 - 2 x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (5^{1 - 2 x})$ spostando $1 - 2 x$ fuori dal logaritmo.

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $(x + 1) \ln (2)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (2) + 1 \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $\ln (2)$ per $1$ .

$x \ln (2) + \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Passaggio 4.2

Semplifica $(1 - 2 x) \ln (5)$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (2) + \ln (2) = 1 \ln (5) - 2 x \ln (5)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\ln (5)$ per $1$ .

$x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5) - 2 x \ln (5)$

Passaggio 4.3

Somma $2 x \ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) + \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5)$

Passaggio 4.4

Sottrai $\ln (2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $x \ln (2) + 2 x \ln (5)$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (2)) + x (2 \ln (5))$ .

$x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

Passaggio 4.6

Dividi per $\ln (2) + 2 \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ e semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Dividi per $\ln (2) + 2 \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

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Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.6.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 0.23422426 \dots$