Algebra Esempi

$\frac{- 8}{2 y - 8} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 y - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{- 8}{2 (y) - 8} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{- 8}{2 y + 2 \cdot - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 y + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{- 8}{2 (y - 4)} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Passaggio 1.2

Riduci l'espressione $\frac{- 8}{2 (y - 4)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Passaggio 1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 4^{2}}$

Passaggio 1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 4$ .

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 4, y + 4, (y + 4) (y - 4)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $y - 4$ è $y - 4$ stesso.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $y + 4$ è $y + 4$ stesso.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $y - 4$ è $y - 4$ stesso.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $y - 4, y + 4, y + 4, y - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y - 4) (y + 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(y - 4) (y + 4)$ ciascun termine in $- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$ per $(y - 4) (y + 4)$ .

$- \frac{4}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $y - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{y - 4}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 (y + 4) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 y - 4 \cdot 4 = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$- 4 y - 16 = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $y + 4$ da $(y - 4) (y + 4)$ .

$- 4 y - 16 = \frac{5}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 4 y - 16 = \frac{5}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 y - 16 = 5 (y - 4) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 y - 16 = 5 y + 5 \cdot - 4 - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $(y - 4) (y + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$ nel numeratore.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 + \frac{- (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Scomponi $(y - 4) (y + 4)$ da $(y + 4) (y - 4)$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 + \frac{- (7 y + 8)}{(y - 4) (y + 4) (1)} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 + \frac{- (7 y + 8)}{(y - 4) (y + 4) \cdot 1} ((y - 4) (y + 4))$

Passaggio 3.3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - (7 y + 8)$

Passaggio 3.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - (7 y) - 1 \cdot 8$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - 7 y - 1 \cdot 8$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - 7 y - 8$

Passaggio 3.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $7 y$ da $5 y$ .

$- 4 y - 16 = - 2 y - 20 - 8$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $8$ da $- 20$ .

$- 4 y - 16 = - 2 y - 28$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y - 16 + 2 y = - 28$

Passaggio 4.1.2

Somma $- 4 y$ e $2 y$ .

$- 2 y - 16 = - 28$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = - 28 + 16$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 28$ e $16$ .

$- 2 y = - 12$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 12$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 12$ per $- 2$ .

$y = 6$