Algebra Esempi

${(x + 7)}^{3}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(7)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(7)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(7)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(7)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(7)}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(7)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x)}^{3}$ per $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(7)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Passaggio 4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Passaggio 4.4

Calcola l'esponente.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $7$ per $3$ .

$x^{3} + 21 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

$x^{3} + 21 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Passaggio 4.7

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 49 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $49$ per $3$ .

$x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Passaggio 4.9

Moltiplica ${(x)}^{0}$ per $1$ .

$x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Passaggio 4.10

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 1 \cdot {(7)}^{3}$

Passaggio 4.11

Moltiplica ${(7)}^{3}$ per $1$ .

$x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + {(7)}^{3}$

Passaggio 4.12

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343$