Algebra Esempi

$a^{6} - b^{6}$

Passaggio 1

Riscrivi $a^{6}$ come ${(a^{2})}^{3}$ .

${(a^{2})}^{3} - b^{6}$

Passaggio 2

Riscrivi $b^{6}$ come ${(b^{2})}^{3}$ .

${(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = a^{2}$ e $b = b^{2}$ .

$(a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$(a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2})$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4})$

Passaggio 4.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi $a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Riscrivi il termine centrale.

$(a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4})$

Passaggio 4.4.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$(a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2})$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

$(a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2})$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $a^{2} b^{2}$ come ${(a b)}^{2}$ .

$(a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2})$

Passaggio 4.4.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a^{2} + b^{2}$ e $b = a b$ .

$(a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b)))$

Passaggio 4.4.1.6

Rimuovi le parentesi.

$(a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$

Passaggio 4.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)$