Algebra Esempi

$- 2 x^{3} + 14 x^{2} - 24 x + 20$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{3} + 14 x^{2} - 24 x + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{3}$ .

$2 (- x^{3}) + 14 x^{2} - 24 x + 20$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $14 x^{2}$ .

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2}) - 24 x + 20$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $- 24 x$ .

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 20$

Passaggio 1.4

Scomponi $2$ da $20$ .

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 2 (10)$

Passaggio 1.5

Scomponi $2$ da $2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2})$ .

$2 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 2 (10)$

Passaggio 1.6

Scomponi $2$ da $2 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 2 (- 12 x)$ .

$2 (- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x) + 2 (10)$

Passaggio 1.7

Scomponi $2$ da $2 (- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x) + 2 (10)$ .

$2 (- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10)$

Passaggio 2

Scomponi.

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Passaggio 2.1

Scomponi $- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10$ usando il teorema delle radici razionali.

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Passaggio 2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci $5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $5$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 2.1.3.1

Sostituisci $5$ nel polinomio.

$- 5^{3} + 7 \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 + 10$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$- 1 \cdot 125 + 7 \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 + 10$

Passaggio 2.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $125$ .

$- 125 + 7 \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 + 10$

Passaggio 2.1.3.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$- 125 + 7 \cdot 25 - 12 \cdot 5 + 10$

Passaggio 2.1.3.5

Moltiplica $7$ per $25$ .

$- 125 + 175 - 12 \cdot 5 + 10$

Passaggio 2.1.3.6

Somma $- 125$ e $175$ .

$50 - 12 \cdot 5 + 10$

Passaggio 2.1.3.7

Moltiplica $- 12$ per $5$ .

$50 - 60 + 10$

Passaggio 2.1.3.8

Sottrai $60$ da $50$ .

$- 10 + 10$

Passaggio 2.1.3.9

Somma $- 10$ e $10$ .

$0$

Passaggio 2.1.4

Poiché $5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 5$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10}{x - 5}$

Passaggio 2.1.5

Dividi $- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10$ per $x - 5$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$10$

Passaggio 2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$

Passaggio 2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Passaggio 2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{3} + 5 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Passaggio 2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Passaggio 2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$

Passaggio 2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$

Passaggio 2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$10 x$

Passaggio 2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{2} - 10 x$

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$

Passaggio 2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$

Passaggio 2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$

Passaggio 2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$

Passaggio 2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$
							-	$2 x$	+	$10$

Passaggio 2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x + 10$

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$
							+	$2 x$	-	$10$

Passaggio 2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$
							+	$2 x$	-	$10$
										$0$

Passaggio 2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- x^{2} + 2 x - 2$

Passaggio 2.1.6

Scrivi $- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10$ come insieme di fattori.

$2 ((x - 5) (- x^{2} + 2 x - 2))$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 5) (- x^{2} + 2 x - 2)$

Passaggio 3

Scomponi.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 2 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$2 (x - 5) (- (x^{2}) + 2 x - 2)$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$2 (x - 5) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 2)$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$2 (x - 5) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 (2))$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$2 (x - 5) (- (x^{2} - 2 x) - 1 (2))$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 2 x) - 1 (2)$ .

$2 (x - 5) (- (x^{2} - 2 x + 2))$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 5) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 2)$

Passaggio 4

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$- (2 (x - 5) (x^{2} - 2 x + 2))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 ((x - 5) (x^{2} - 2 x + 2))$

Passaggio 5

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (x - 5) (x^{2} - 2 x + 2)$