Algebra Esempi

$x (5 x + 4) = 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $x (5 x + 4)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (5 x) + x \cdot 4 = 1$

Passaggio 1.1.1.1.2

Riordina.

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Passaggio 1.1.1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x \cdot x + x \cdot 4 = 1$

Passaggio 1.1.1.1.2.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$5 x \cdot x + 4 \cdot x = 1$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Sposta $x$ .

$5 (x \cdot x) + 4 \cdot x = 1$

Passaggio 1.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} + 4 \cdot x = 1$

$5 x^{2} + 4 x = 1$

Passaggio 1.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 4$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 1)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.3

Somma $16$ e $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 4 \pm 6}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm 6}{10}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 6}{10}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 3}{5}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1}{5}, - 1$