Algebra Esempi

$x^{4} - 6 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 6 u - 27 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - 6 u - 27$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 27$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 9, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 9) (u + 3) = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 9

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 10

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $x^{2} + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 10.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 3$

Passaggio 10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Passaggio 10.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Passaggio 10.2.3.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Passaggio 10.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 10.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 10.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 10.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 10.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 10.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 3) = 0$ vera.

$x = - 3, 3, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$