Algebra Esempi

$\ln (x - 5) + \ln (x + 2) = \ln (x - 14)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 5) (x + 2)) = \ln (x - 14)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 5) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x (x + 2) - 5 (x + 2)) = \ln (x - 14)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2)) = \ln (x - 14)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2) = \ln (x - 14)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2) = \ln (x - 14)$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\ln (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2) = \ln (x - 14)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\ln (x^{2} + 2 x - 5 x - 10) = \ln (x - 14)$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $5 x$ da $2 x$ .

$\ln (x^{2} - 3 x - 10) = \ln (x - 14)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} - 3 x - 10 = x - 14$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 10 - x = - 14$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x - 10 = - 14$

Passaggio 3.2

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x - 10 + 14 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $- 10$ e $14$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 3.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.6

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\ln (x - 5) + \ln (x + 2) = \ln (x - 14)$ vera.

$Nessuna soluzione$