Algebra Esempi

$\frac{4}{x^{2} - 4} = \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 2^{2}} = \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x + 2) (x - 2), x - 2$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $x + 2, x - 2, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 2) (x - 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x + 2) (x - 2)$ ciascun termine in $\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{x - 2}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{x - 2}$ per $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $(x + 2) (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 = \frac{1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $x - 2$ da $(x + 2) (x - 2)$ .

$4 = \frac{1}{x - 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 = \frac{1}{x - 2} ((x - 2) (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 = x + 2$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x + 2 = 4$ .

$x + 2 = 4$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4 - 2$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$x = 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{4}{x^{2} - 4} = \frac{1}{x - 2}$ vera.

$Nessuna soluzione$