Algebra Esempi

${(4 - 2 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(4 - 2 \sqrt{3})}^{2}$ come $(4 - 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ .

$(4 - 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$

Passaggio 2

Espandi $(4 - 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (4 - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 + 4 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}$

Passaggio 3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 12$

Passaggio 3.2

Somma $16$ e $12$ .

$28 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}$

Passaggio 3.3

Sottrai $8 \sqrt{3}$ da $- 8 \sqrt{3}$ .

$28 - 16 \sqrt{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$28 - 16 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$0.28718707 \dots$