Algebra Esempi

$x = 2 \sqrt{6 x - 36}$

Passaggio 1

Sottrai $2 \sqrt{6 x - 36}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 \sqrt{6 x - 36} = 0$

Passaggio 2

Scomponi $6$ da $6 x - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$x - 2 \sqrt{6 (x) - 36} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $6$ da $- 36$ .

$x - 2 \sqrt{6 x + 6 \cdot - 6} = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $6$ da $6 x + 6 \cdot - 6$ .

$x - 2 \sqrt{6 (x - 6)} = 0$

Passaggio 3

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sqrt{6 (x - 6)} = - x$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 2 \sqrt{6 (x - 6)})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 (x - 6)}$ come ${(6 (x - 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(6 (x - 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(- 2 {(6 (x - 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(- 2 {(6 x + 6 \cdot - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

${(- 2 {(6 x - 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $- 2 {(6 x - 36)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(6 x - 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(6 x - 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(6 x - 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(6 x - 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(6 x - 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(6 x - 36)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Semplifica.

$4 (6 x - 36) = {(- x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 (6 x) + 4 \cdot - 36 = {(- x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.5.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$24 x + 4 \cdot - 36 = {(- x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5.2

Moltiplica $4$ per $- 36$ .

$24 x - 144 = {(- x)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(- x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$24 x - 144 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Passaggio 5.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$24 x - 144 = 1 x^{2}$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$24 x - 144 = x^{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 x - 144 - x^{2} = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $- 1$ da $24 x - 144 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Sposta $- 144$ .

$24 x - x^{2} - 144 = 0$

Passaggio 6.2.1.1.2

Riordina $24 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 24 x - 144 = 0$

Passaggio 6.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 24 x - 144 = 0$

Passaggio 6.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $24 x$ .

$- (x^{2}) - (- 24 x) - 144 = 0$

Passaggio 6.2.1.4

Riscrivi $- 144$ come $- 1 (144)$ .

$- (x^{2}) - (- 24 x) - 1 \cdot 144 = 0$

Passaggio 6.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 24 x)$ .

$- (x^{2} - 24 x) - 1 \cdot 144 = 0$

Passaggio 6.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 24 x) - 1 (144)$ .

$- (x^{2} - 24 x + 144) = 0$

Passaggio 6.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$- (x^{2} - 24 x + 12^{2}) = 0$

Passaggio 6.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$24 x = 2 \cdot x \cdot 12$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 12 + 12^{2}) = 0$

Passaggio 6.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 12$ .

$- {(x - 12)}^{2} = 0$

Passaggio 6.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 12)}^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 12)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x - 12)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x - 12)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 6.3.2.2

Dividi ${(x - 12)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 12)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x - 12)}^{2} = 0$

Passaggio 6.4

Poni $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 6.5

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$