Algebra Esempi

$x + \sqrt{x} = 20$

Passaggio 1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + \sqrt{x} - 20 = 0$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} - 20 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $x$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} - 20 = 0$

Passaggio 4

Sia $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

$u^{2} + u - 20 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $u^{2} + u - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $1$ .

$- 4, 5$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 4) (u + 5) = 0$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} + 5) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} + 5 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x^{\frac{1}{2}} - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x^{\frac{1}{2}} - 4$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 8.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

Passaggio 8.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 8.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 4^{2}$

Passaggio 8.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 4^{2}$

Passaggio 8.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.2.3.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = 16$

Passaggio 9

Imposta $x^{\frac{1}{2}} + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x^{\frac{1}{2}} + 5$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} + 5 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $x^{\frac{1}{2}} + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{2}} = - 5$

Passaggio 9.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 9.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 9.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 9.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 5)}^{2}$

Passaggio 9.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.2.3.2.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = 25$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} + 5) = 0$ vera.

$x = 16, 25$

Passaggio 11

Escludi le soluzioni che non rendono $(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} + 5) = 0$ vera.

$x = 16$