Algebra Esempi

x^{3} - x = 0

$x^{3} - x = 0$

Passaggio 1

Scomponi

x

$x$ da

x^{3} - x

$x^{3} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi

x

$x$ da

x^{3}

$x^{3}$ .

x \cdot x^{2} - x = 0

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi

x

$x$ da

- x

$- x$ .

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi

x

$x$ da

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2

Riscrivi

1

$1$ come

1^{2}

$1^{2}$ .

x (x^{2} - 1^{2}) = 0

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

a = x

$a = x$ e

b = 1

$b = 1$ .

x ((x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta

x

$x$ uguale a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta

x + 1

$x + 1$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta

x + 1

$x + 1$ uguale a

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai

1

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Passaggio 7

Imposta

x - 1

$x - 1$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta

x - 1

$x - 1$ uguale a

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Somma

1

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

x = 0, - 1, 1

$x = 0, - 1, 1$